№12816. Известно, что если сумма каких-либо трёх натуральных чисел делится на nn, то и сумма седьмых степеней этих же чисел делится на n. Найдите наибольшее возможное натуральное значение n.

№12815. Числа a и b таковы, что a+b < = -5,2a+b < = -8 Какое наименьшее значение может принимать выражение a^2-4b?

№12814. 2^2-1 / 2^2+1 * 3^2-1 / 3^2+1

№12813. Найти наибольшее значение функции y=√2-|x| на множестве чисел x, удовлетворяющих неравенству: (x-1)^2(x+2)≤0. Ответ округлить до трех значащих цифр по правилам округления.

№12812. В одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. С любой площади выходит ровно 7 улиц. Всего в городе 39 улиц. Какое наименьшее количество тупиков может быть?

№12811. Дан треугольник ABС. На луче BAза точкой AA взяли точку X а на луче BC за точкой C взяли точку YY так, что XA=YC=AC. Прямые AY и CX пересекаются в точке ZZ. Из точки ZZ опустили перпендикуляр ZH на AC. Известно, что AB=5, CB=4, AH=2. Найдите CH.

№12810. На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же со скоростью υ=10 м/с. После упругого удара шары разлетелись так, что импульс одного шара стал р1=0,3 кг.м/с, а другого р2=0,4 кг.м/с. Массы шаров равны … г.

1. 10
2. 20
3. 40
4. 50
5. 100

№12809. Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При некоторых k эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова k натуральных чисел, идущих подряд. Сколько таких k, не превосходящих 1996?

№12808. Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени 7^(k-2)

№12806. B2) Ребро МС тетраэдра АВСМ перпендикулярно к плоскости АВС, МС = 12. В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 30°, АВ = 18.

Сколько из следующих утверждений являются верными?

а) плоскость ВСМ перпендикулярна к плоскости АВС
б) расстояние от точки В до плоскости ACM равно 9
в) расстояние от точки М до прямой АВ равно AM
г) котангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью ACM равен 0,75

B3) Ребро куба MNPTM1N1P1T1 равно 5. Найдите котангенс угла между плоскостями МРТ и МРТ1.

№12805. Помогите решить. Во всех билетах задание 3 (с 4 по 8 билет)

4-3) Найдите точки разрыва и выясните тип разрыва для функции.

№12803. Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При некоторых k эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова k натуральных чисел, идущих подряд. Сколько таких k, не превосходящих 2013?

№12801. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором 200 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором - 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу — по цене 18 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

№12798. В одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. С любой площади выходит ровно 6 улиц. Всего в городе 37 улиц. Какое наименьшее количество тупиков может быть?

№12796. В Угол АОВ величиной 120 градусов вписана окружность, касающаяся стороны АО в точке Р, причем ОР=1. Найдите расстояние от центра окружности до вершины этого угла