№13869. Невидимой рукой рынка экономисты называют

№13868. Автомобиль движется замедленно по дуге радиусом R = 10,0 м так, что его тангенциальное at и нормальное ускорение an в каждый момент времени равны друг другу по модулю. Найти скорость u и модуль полного ускорения a автомобиля к моменту времени, когда он прошел путь S = 10,0 м, если при t = 0 его начальная скорость u0 = 5,00 м/c

№13867. Напишите проекцию векторов на ось Х

№13866. в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена гипотенуза которая делит на отрезки, одни из которых 16 см адругой 9 см найдите стороны дальнного треугодьника и площадь

№13865. Две окружности касаются внутренним образом в точке P. Хорда QR внешней окружности касается внутренней окружности в точке S. Прямая PS пересекает внешнюю окружности в точках P и T. Найдите QT, если известно, что PQ параллельно RT, площадь треугольника PQTR равна 5 и в корне 5, а радиусы окружностей соотносятся как 7:10.

№13862. а) Найти количество натуральных делителей числа N = 5^7*7^5
б) Доказать, что число M = 5^7*7^5+1 является составным.
в) Натуральное число X имеет в качестве простых делителей 5, 7. Найти все такие x, у которых удесятеренное число натуральных делителей равно сумме количеств натуральных делителей чисел x^2 и x^3 .

№13861. Определите, при каких значениях параметра а, неравенство

|(5/8)^x-a| < 0,5

имеет ровно 2 целочисленных решения

№13860. Правительство некоторого государства планировало двухразовое повышение пенсий в 2017 году: 1 января и 1 июля на 2%. А в реальности оно решило заменить это повышение единовременной выплатой в 5 тысяч рублей. Найдите наибольшую пенсию в декабре 2016 года при которой выплата в 5 тысяч рублей была бы выгоднее, чем планируемое повышение. (Если известно, что пенсия кратна 100 руб.).

№13859. Две окружности пересекаются в точках А и В так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка АВ. Через точку А проведены касательные к этим окружностям АС и АЕ (точка С лежит на первой окружности, а точка Е – на второй). Площадь четырехугольника АСВЕ в 5 раз больше площади треугольника АВС, BD – биссектриса угла АВЕ (точка D лежит на хорде АЕ).

а) Найти отношение длин отрезков АВ и ВС.
б) Найти значения чисел p и q, если vector{AB} = pvector{BE} + qvector{DE}

№13858. Решите неравенство: (2^(1/|sinx|)-1)*(48^x-sqrt(6)*2^(3x)-sqrt(8)*6^x+sqrt(48)) меньше или равно 0

№13857. В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину C нижнего основания проведено сечение, параллельное АВ, равноудаленное от точек S и A, которое пересекает AS в точке M и SB в точке N. Точка K – середина AB.

a) Доказать, что биссектриса CL треугольника KSC принадлежит плоскости сечения.

b) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения делит пирамиду, если АС = 1 и AS = 2

№13856. а) Решите уравнение: cos((4/3)Pisinx)=-1/2
б) Найти сумму решений, удовлетворяющих неравенству: |x+2Pi/3| меньше или равно Pi/2

№13855. Найти наименьшее значение функции y=x+4/(x-2)^2 на промежутке [0;5]

№13854. Ученик читал книгу 4 дня. Число страниц, прочитанных им в первые три дня, относится как 1/5; 1/3; 1/10. В четвертый день он прочитал 15% от числа страниц, прочитанных во второй день. Сколько всего страниц прочитано, если известно, что число страниц, прочитанных во второй день, больше числа всех страниц, прочитанных в другие дни, на 8 страниц.

№13853. В розетку электросети подключены параллельно 2 прибора с сопротивлением 80 Ом и 120 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить еще один прибор. Определите наименьшее возможное сопротивление этого прибора, если известно, что при параллельном соединении трех приборов с сопротивлениями R1, R2, R3 их общее сопротивление задается формулой R = (R1R2R3)/(R1R2+R2R3+R1R3), а для нормальной работы данной электросети полное сопротивление потребителей в ней должно быть не меньше 40 ОМ