№76285. Решить

№76284. I. Схема Горнера

Задание 1. Переразложите многочлен f(x) по степени x - a.
a) f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 7x + 1, a = 2.
б) f(x) = -3x^4 - 2x^3 + 6x^2 - x + 2, a = -2.

Задание 2. Определите кратность корня x0 многочлена f(x).
a) f(x) = 2x^5 - 7x^4 + 12x^3 - 14x^2 + 10x - 3, x0 = 1.
б) f(x) = 3x^5 - 12x^4 + 14x^3 - 7x^2 + 4x + 4, x0 = 2.

№76283. II. Алгоритъм Евклид

Задание 3. Представете d(x) = НОД(f(x), g(x)) във виде f(x)u(x) + g(x)v(x).
а) f(x) = x^4 - x^3 + x^2 - 2x + 1, g(x) = x^3 - 3x^2 - 5x - 1.
б) f(x) = x^4 - x^3 + 2x + 2x - 1, g(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 2.

№76282.
III. Теорема о факторизации и производная многочлена

Задание 4. Найдите d(x) = НОД (f(x), g(x)) и m(x) = НОК (f(x), g(x)).
а) f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - x + 1)(x + 1)^2, g(x) = (x^3 + 1)(x^2 + 1)(x - 1).
б) f(x) = (x^4 - 1)(x^3 + 8)(x - 1), g(x) = (x^2 - 4x + 4)(x^2 - 1)(x - 1).

№76281. Задание 5. Разложите многочлен f(x) на неприводимые множители над Q, R и C.

a) f(x) = x^4 + 8.

b) f(x) = x^6 - 8.

№76280. Задание 6. Используя процедуру освобождения от кратных множителей, найдите разложение многочлена \( f(x) \) на линейные сомножители.
a) \( f(x) = x^5 - 2x^4 - 5x^3 + x^2 + 8x + 4 \).
b) \( f(x) = x^5 - 2x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 7x + 2 \).

№76279. Задание 7. Найдите рациональные корни многочлена f(x).
a) f(x) = 2x^4 - 9x^3 + x^2 + 21x + 9.
б) f(x) = 6x^4 + 19x^3 - 7x^2 - 26x + 12.

№76278. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1; AB=a AD=b,AA1=c разложите вектор AM по трем векторам a b и c если M=D1C DC1​

№76277. Варіант № 9

1. Обчисліть:
ctgα, якшо cos α = -0.6, π/2 < α < π

2. Спростіть вираз:
2tgα - tg(α - π) + ctg(3π/2 + α)

3. Доведіть тотожність:
tg(α+β)-(tgα+tgβ)
---------------------- = tgβ
tgα·tg(α+β)

№76276. Найдите решение в целых числах
sqrt(x - 1/5) + sqrt(y - 1/5) = sqrt(5)

№76275. Во сколько раз limx → a ( 2x^(8)-4x^(2)+2)/(3x^(8)-x^(2)) при а=3 больше, чем при а=2. Ответы: 25/18, 25/9, 1/36, 1,5.

№76274. Найти частное Δx и Δy для функции y=5x^(3)-4x^(2)+4x-212, если x_(0)=2, x=10. Ответы: 2300

1570

576

4608

№76273. Вычислите предел функции, в точке, где функция не определена f(x)=x^(8)-8/x-2. Ответы: 8

12

−4

−12

№76272. Найдите приращение функции y=11x+1121 в случае перехода от x_(0)=1 к x=10. Ответы: 99

−9

1220

9

№76271. Вычислите предел функции f(x)= 3x +5 в точке x_(0 )=-1. Оьветы: −2

−5

2

1