Задача 76282 III. Теорема о факторизации и...

65aecbb32cb5f04e9538b311

3/14/2024 4:01:26 AM

III. Теорема о факторизации и производная многочлена

Задание 4. Найдите d(x) = НОД (f(x), g(x)) и m(x) = НОК (f(x), g(x)).
а) f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - x + 1)(x + 1)^2, g(x) = (x^3 + 1)(x^2 + 1)(x - 1).
б) f(x) = (x^4 - 1)(x^3 + 8)(x - 1), g(x) = (x^2 - 4x + 4)(x^2 - 1)(x - 1).

5f3eaa23faf909182968dde0

3/14/2024 6:48:23 AM

★

№ 4
б) f(x)=(x^(4)-1)(x^(3)+8)(x-1)=(x^(2)-1)(x^(2)+1)(x+2)(x^(2)-2x+4)(x-1)=
=(x-1)(x+1)(x^(2)+1)(x+2)(x^(2)-2x+4)(x-1)=
=(x-1)^(2)(x+1)(x^(2)+1)(x+2)(x^(2)-2x+4),

g(x)=(x^(2)-4x+4)(x^(2)-1)(x-1)=(x-2)^(2)(x+1)(x+1)(x-1)=(x-2)^(2)(x-1)^(2)(x+1),

d(x)=НОД(f(x),g(x))=(x-1)^(2)(x+1),

m(x)=НОК(f(x),g(x))=(x-2)^(2)(x-1)^(2)(x+1)(x^(2)+1)(x+2)(x^(2)-2x+4).