Задача 69598 а) Решите уравнение sinx + (cos(x/2) -...

63fb6db6b633dd2527aa118c

26.02.2023 17:36:04

а) Решите уравнение sinx + (cos(x/2) - sin(x/2))(cos(x/2) + sin(x/2) = 0

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [Pi; 5Pi/2].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.02.2023 17:53:01

★

(cosx/2–sinx/2)·(cosx/2+sinx/2)=cos^2(x/2)–sin^2(x/2)=cosx


sinx+cosx=0
делим на cosx ≠ 0 ( если cosx=0, тогда sinx+0=0 ⇒ sinx=0, что невозможно: и cosx=0 и sinx=0)


tgx=-1
x=(-π/4)+πk, k ∈ [b]Z[/b]

б)
Отбор корней с помощью неравенства:

π ≤ (-π/4)+πk ≤ 5π/2, k ∈ [b]Z[/b]

делим на π

1 ≤ (-1/4)+k ≤ 5/2, k ∈ [b]Z[/b]

Умножаем на 4

4 ≤ -1 +4k ≤ 10, k ∈ [b]Z[/b]

Прибавляем 1

5 ≤ 4k ≤ 11, k ∈ [b]Z[/b]

Неравенство верно для

k=[b]2[/b]

x=(-π/4)+[b]2[/b]π=7π/ 4 - корень, принадлежащий указанному промежутку