Задача 64841 Очень прошу о помощи!!! решить три...

628fe2c6591cc72e90298e6a

26.05.2022 23:33:49

Очень прошу о помощи!!! решить три задания. 1-2) составить уравнение касательной к графику функции в точке х0. 3 )исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
очень-очень нужны правильные ответы. напрямую зависит годовая оценка????

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2022 13:20:47

★

Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке (x_(o);f(x_(o)))

y-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))


1.

f(x)=x^5+13x^3+23

x_(o)=-1

f(x_(o))=f(-1)=(-1)^5+13*(-1)^3+23=+9


f `(x)=(x^5+13x^3+23)`=(x^5)`+13*(x^3)`+(23)`=5x^4+13*3x^2+0



f ` (x_(o))=5*(-1)^4+39(*-1)^2=44

Подставляем в уравнение:

y-9 =44*(x-(-1))

y-9=44x+44

y=44x+53




2.

f(x)=-2cosx+5sinx

x_(o)=0

f(x_(o))=f(0)=-2*cos0+5*sin0=-2*1+5*0=-2

f `(x)=(-2cosx+5sinx)`=-2*(cosx)`+5*(sinx)`=-2*(-sinx)+5*cosx=2sinx+5cosx


f ` (x_(o))=f`(0)=2*sin0+5cos0=2*0+5*1=5

Подставляем в уравнение:

y-(-2) =5*(x-0)

y+2=5x

y=5x-2




3.

1.

Область определения:

D(y)=(–∞;+ ∞)


y`=(x^3+6x^2+9x)`=(x^3)`+6*(x^2)`+(9x)`-(2)`=3x^2+12x+9

y`=3x^2+12x+9

y`=0

3x^2+12x+9=0

3*(x^2+4x+3)=0

x^2+4x+3=0

D=16-12=4

x_(1)=(-4-2)/2=-3; x_(2)=(-4+2)/2=-1


Знак производной
___+___ (-3) __-__ (-1) _____+_____

x=-3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
x=-3 –минимума, производная меняет знак с - на +


y`>0 при x∈(- ∞ ;-3) и при x∈ (-1;+ ∞)
Функция возрастает при при x∈(- ∞ ;-3) и при x∈ (-1;+ ∞)

y`<0 при x∈ (- 3 ;-1)
Функция убывает при x∈(- 3 ;-1)