Задача 64553 Доведіть, що чотирикутник ABCD з...
Условие
в(-2; 5), C(-1; 6) i D (0; 5) є квадратом.
Решение
vector{CD}=(0-(-1);5-6)=(1;-1)
vector{АВ} и vector{CD} коллинеарны.
Значит противоположные стороны AB и CD четырехугольника параллельны
|vector{АВ}|=sqrt((-1)^2+1^2)=sqrt(2)
|vector{CD}|=sqrt(1^2+(-1)^2)=sqrt(2)
Значит противоположные стороны AB и CD четырехугольника параллельны и равны.
Четырехугольник АВСВ - параллелограмм.
A(–1; 4),
в(–2; 5), C(–1; 6) i D (0; 5)
vector{AD}=(0-(-1);5-4)=(1;1)
vector{BC}=(-1-(-2);6-5=(1;1)
|vector{AD}|=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)
|vector{BC}|=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)
Значит стороны AB и CD и AD и BC четырехугольника равны.
Четырехугольник АВСD - ромб
Чтобы доказать, что АВСD - квадрат, покажем, что АВ ⊥ BC
Находим скалярное произведение:
vector{АВ}*vector{ВС}=-1*1+1*1=0
⇒ АВ ⊥ BC
∠ B=90 ° ⇒ ∠D=90 ° ⇒ ∠ A= ∠ C=90 °
АВСD -[b] квадрат[/b]