Задача 63984 ...

6254061c17c0f123f48d48f6

11.04.2022 13:48:40

Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [а; b ]. 1. Составить функцию распределения F(х) и функцию плотности f(х), построить их графики. 2. Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DХ. 3. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в отрезок [с;d] . 4. Оценить вероятность неравенства |Х — МХ| > £ при помощи неравенства Чебышева. Вычислить эту вероятность непосредственно. а=-6, b=1,5 c=-8,5 d=0,3, £=0,3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.04.2022 17:25:39

★

1.
a=-6;
b=1,5

[m]f(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤-6\\\frac{1}{1,5-(-6)}, -6<x≤1,5 \\0, x > 1,5\end {matrix}\right.[/m]



По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤-6[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При -6<x≤1,5[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{-6}_{- ∞ }0 dx+∫ ^{x}_{-6}\frac{1}{7,5}dx=0+\frac{2}{15}(x)|^{x}_{-6}=\frac{2}{15}x-\frac{2}{15}\cdot (-6)=\frac{2}{15}x+\frac{4}{5}[/m]

[b]При x > 1,5[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{-6}_{- ∞ }0dx+∫ ^{1,5}_{-6}\frac{1}{7,5}dx+∫ ^{x}_{1,5}0dx=0+\frac{2}{15}(x)|^{1,5}_{-6}+0=1[/m]

Получаем:

[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤-6\\\frac{2}{15}x+\frac{4}{5},-6<x≤1,5\\1, x>1,5 \end {matrix}\right.[/m]

2.
По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{1,5}_{-6}\frac{3}{2}x\cdot \frac{1}{7,5}dx=[/m] считайте


По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]

Считаем

[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot \frac{1}{7,5}dx=[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{1,5}_{-6}\frac{3}{2}x^2\cdot \frac{1}{7,5}dx=...[/m]считайте


Тогда
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]


3.


По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

с=-8,5

d=0,3

получаем:

[m]P( -8,5 < x <0,3 )=F(-8,5 )-F(0,3)=0-(\frac{2}{15}\cdot 0,3+\frac{4}{5})=...[/m]

считайте