Профиль пользователя IlyaBerkyt
Решения
Соединим точки D и B, А и С.
Проведем в пл. α (или пл. АВС)
в пл.
Соединив точки N и М, точки L и М, рассмотрим MNKL.
В
поэтому LK - средняя линия в ΔАВС;
В ΔBDC KN || DC, K - середина ВС, поэтому KN - средняя линия в ΔBDC.
В ΔADB т. М - середина AD, т. N - середина BD, поэтому MN -средняя линия в ΔADB;
В
поэтому ML - средняя линия в
Значит,
Из условия,
значит,
4-угольник MNKL - ромб, MK - диагональ, а в ромбе и биссектриса. Но углы NKM и LKM - искомые.
Проведем в пл. α (или пл. АВС)
в пл.
Соединив точки N и М, точки L и М, рассмотрим MNKL.
В
поэтому LK - средняя линия в ΔАВС;
В ΔBDC KN || DC, K - середина ВС, поэтому KN - средняя линия в ΔBDC.
В ΔADB т. М - середина AD, т. N - середина BD, поэтому MN -средняя линия в ΔADB;
В
поэтому ML - средняя линия в
Значит,
Из условия,
значит,
4-угольник MNKL - ромб, MK - диагональ, а в ромбе и биссектриса. Но углы NKM и LKM - искомые.
Площадь четырехугольника (в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали изображенного на рисунке четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 1. Поэтому длины диагоналей равны , а синус угла между ними равен 1. Тем самым, площадь четырехугольника равна 1.
Ответ выбран лучшим