№46. Полотно дороги на повороте радиуса R наклонено в сторону центра закругления и составляет угол а с горизонтом. По дороге едет велосипедист, скорость которого такова, что на повороте велосипед перпендикулярен к полотну дороги. С какой силой F велосипед давит на дорогу, если масса велосипедиста с велосипедом равна т? Какова при этом скорость v велосипеда?

№45. Найдите все пары целых чисел, для которых выполнено равенство 3xy+19x+10y+55=0

№44. Решите уравнение 9^(1+2sqrt(x))-28*9^(sqrt(x))+3=0

№43. Сколько последовательных членов арифметической прогрессии 32, 28, 24, ..., начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 132 ?

№42. Костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на рынке на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки на рынке стоят на 35% дешевле, а пиджак – на 10% дешевле, чем в магазине. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

№41. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска ради-усом R = 2 м и массой m = 4 кг, стоит человек, масса которого m1 = 80 кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти по ее краю со ско-ростью v = 2 м/с относительно платформы?

№40. Как направлены два вектора, модули которых одинаковы и равны а, если модуль их суммы равен: а) 0; б) 2а; в) а; г) ал/2; д) а^З?

№39. Решите систему уравнений

№37. В электрической цепи, представленной на рисунке, ключ К в начальный момент замкнут, и по цепи идет постоянный ток. Какое количество теплоты выделится в резисторе R1 после размыкания ключа. Параметры элементов цепи: индуктивность катушки равна L, R1 = R, R 2 = 2R, R 3= R, ЭДС источника тока равна Е. Активным сопротивлением катушки и сопротивлением источника тока пренебречь.

№36. По кольцу радиуса R равномерно распределён заряд q. Определите
потенциал фи в точке А, находящейся на оси, перпендикулярной плоскости кольца, и отстоящей от центра кольца на расстоянии h = 0,5 R.

№35. Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2 и изотерме 2-3, как показано на графике зависимости объёма V от температуры T (T o=100 K). На участке 2-3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение полной работы газа А123 ко всему количеству подведённой к газу теплоты Q123.

№34. Груз массы m подвешен через пружину жёсткости k на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, соединённой с бруском 2, лежащим на горизонтальной плоскости. В начальный момент груз m удерживается так, что пружина находится в ненапряжённом состоянии, затем его отпускают без начальной скорости. Найдите минимальную массу бруска 2, при которой он ещё будет оставаться неподвижным. Коэффициент трения между бруском 2 плоскостью равен µ. Массой пружины, нити, блока и трением в нём пренебречь.

№33. Открытый бак, состоящий из двух соосных цилиндров диаметрами d и 2d, заполнен жидкостью плотности ?, как показано на рисунке. Бак стоит на полу лифта, который поднимается вверх с ускорением a = 0,25 g. Определите силу давления жидкости на горизонтальную поверхность AB, соединяющую ба цилиндра. Атмосферное давление равно ро.

№32. На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. В каком случае нужно приложить меньшую силу: чтобы сдвинуть четыре верхние книги или вытянуть из стопки третью книгу сверху? Ответ обосновать.

№31. Южный полюс магнита приближается с некоторой скоростью к металлическому кольцу, двигаясь вдоль его оси перпендикулярно плоскости кольца. На рисунке покажите направление индукционного тока в кольце.