№3627. U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают слой ртути длиной I = 6 см. После установления равновесия в закрытом колене остается воздушный столб длиной L = 19 см. Найдите смещение уровня ртути в открытом колене относительно начального положения. Атмосферное давление Ро = 760 мм рт. ст.

№3626. Груз поднимают с некоторым ускорением, направленным вертикально вверх, прикладывая силу F = 32 Н к привязанному к грузу массивному однородному канату. Масса груза в 3 раза больше массы каната. Найдите силу натяжения каната в его середине.

№3625. cos3x+|cosx|=sin2x

№3624. К 200 г раствора, содержащего 60% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в полученном растворе?

№3623. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

№3622. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 93. Найдите площадь заштрихованного сектора.

№3621. а) Решите уравнение sin2x-2sqrt(3)cos^2x-4sinx+4sqrt(3)cosx=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Pi; 5Pi/2]

№3620. Деревянный поплавок массой m=80 г, привязанный нитью ко дну сосуда, плавает в жидкости. Плотность дерева составляет 16% от плотности жидкости.

Чему равна сила натяжения нити, если поплавок погружен на половину своего объёма? Ответ выразить в Н, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг.

№3619. Когда мимо пристани проходит плот, в деревню, находящуюся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправилась моторная лодка. Она дошла до деревни за 3/4 часа и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии 9 км от деревни. Какова скорость течения реки и скорость лодки относительно воды ?

№3618. Идущий против течения реки теплоход встречает сплавляемые по реке плоты. Через 45 минут после встречи с плотами теплоход причаливает к пристани, стоянка на которой продолжалась 1 час. После этого теплоход поплыл по течению реки и через 1 час обогнал те же плоты. Скорость теплохода относительно воды постоянна и равна 10 км/ч. Определить скорость течения реки, считая ее постоянной.

№3615. 5x+7=72/x+1

№3614. 1. Дан многочлен f(a,b) = 2ab^2-11а^2-ЗЬa^2 +5ab^2+7a^2b + 4a(-1)ba — (a + b)ab.

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.

2. Разложите многочлен на множители: a)x^4 -3x^3 +3x-9; б) 6а2 -5ab-6b2.

3. Решите уравнение: x^3-7x+6=0.

4. Докажите, что выражение a^(10)-2a^9 + а^8 делится на а-1.

5. При каких значениях параметров а и Ь многочлен f(x) = 4x^4-16x^3+3x^2+ax + b делится без остатка на многочлен g(x) = х^2-4x +1?

№3613. В правильной шестиугольной призме A-F1 все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой FE1.

№3612. Вычислите площадь параллелограмма, если а=68,7 и h=52,6. Укажите верные цифры ответа.

№3611. 1. Точка К лежит в плоскости ABC. Постройте точку пересечения прямой DK и плоскости EFM (рис. 33).

2. Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А, В и О?