№3688. Дана функция f (x, y)=x^2–y^2–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45 градусов.

№3687. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(1; 2) и полярные координаты точек M1(7; Pi/2), M2(3; 0), M3(5; -Pi/2), M4(2; 2Pi/3), M5(2; -Pi/6). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе координат.

№3686. Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс.

№3685. Даны концы А(3; -5), В(-1; 1) однородного стержня. Определить координаты его центра масс.

№3684. Длина d отрезка равна 5, его проекция на ось абсцисс равна 4. Найти проекцию этого отрезка на ось ординат при условии, что он образует с осью ординат:
1. Острый угол;
2. Тупой угол.

№3683. В полярной системе координат даны две вершины правильного треугольника А(4; -p /12), B(8; 7p /12). Определить его площадь.

№3682. Найти координаты точек, симметричных относительно биссектрисы второго координатного угла точкам:
24.1 A(3; 5);
24.2 B(-4; 3);
24.3 C(7; -2);

№3681. Найти координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам:
20.1 А(2; 3);
20.2 B(-3; 2);
20.3 C(-1; -1);
20.4 D(-3; -5);
20.5 E(-4; -6);
20.6 F(a, b);

№3680. Найти координаты проекций на ось абсцисс точек А (2; 3), B(3; -1), C(-5; 1), D(-3; 2), E(-5; -1).

№3679. Даны две точки А(7) и В(19), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

№3678. Определить координату х середины орезка, ограниченного данными точками М1(х1) и М2(х2).

№3677. Даны три точки А(-7), В(-1), С(1). Определить отношение l , в котором каждая из них делит отрезок, ограниченный двумя другими.

№3676. Найти молярную массу воздух считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота (м1 : м2 = 1:3).

№3675. К плоскости правильного шестиугольника ABCDEF проведен перпендикуляр DM.Докажите перпендикулярность прямых:
1)AB и MB
2)AF и MF

№3674. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 24, а диа­го­наль равна 11. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.