№839. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости альфа.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М принадлежит плоскости альфа.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

№838. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона?

№836. Найдите длину медианы СМ прямоугольного треугольника ABC, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ? 1 см (см. рис.). Ответ дайте в сантиметрах.

№835. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

№834. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

№833. Точка Е — середина ребра СС1 куба ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между прямыми BE и AD.

№832. Решите уравнение 6cos^2x-7cosx-5=0 . Укажите его корни, принадлежащиеотрезку [-Pi;2Pi]

№831. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отре-зок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MNпересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM

№830. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за писан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41

№829. Определить интенсивность звука сферического источника
радиусом 20 см мощностью 5 Вт

№828. В правильной шестиугольник призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

№827. Известная операционная система W падает с большой высоты со скоростью V = 10 м/с. В тот момент, когда до поверхности Земли остается H = 100 м она начинает тормозить - у нее появляется ускорение, которое направлено против движения и пропорционально величине скорости, причем начальное значение этого ускорения составляет по величине а = 5 м/с2. На какой высоте операционная система окончательно повиснет?

№826. высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды,проведенная к ребру основания, равна корень из 73. Найдите боковое ребро пирамиды.

№825. Воздух объемом 15 м3 имеет температуру 0? С. Какую работу совершит воздух, расширяясь изобарно при давлении 2·105 Па, если его нагреть на 17?С?

№824. Решите неравенство log2 (3x-2)/(x-1)+ 3log8 (x-1)^3/(3x-2)<1