№5077. а) решите уравнение 7sin^2x+8cosx-8=0
б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Π/2;Π/2]

№5076. Плоскость alpha пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость beta, параллельная плоскости alpha, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью alpha.

№5075. Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 2 и 9. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2=21.

№5068. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

№5067. Точка Е — середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.

б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.

№5066. К брускам массами m1=1,2 кг и m2=1,8 кг, лежащим на горизонтальной поверхности, приложены равные по величине силы F=35 H, составляющие с горизонтом соответственно углы 28° и
40° (см. рисунок). Коэффициенты трения обоих брусков о поверхность f 0,3.Определите ускорение a тел, если нить, связывающая тела, является нерастяжимой и невесомой.

№5065. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

№5064. Через блок, укрепленный на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а = 28° и B = 40°, перекинута нить, к которой прикреплены грузы с одинаковыми массами (см. рисунок). Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением, определите ускорение а грузов.

№5063. а) Решите уравнение 2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; -2Pi]

№5062. Найдите наибольшее значение функции y = x^3+4x^2+4x+3 на отрезке [-13; -1,5]

№5061. Найдите sina, если cosa=sqrt(21)/5 и a принадлежит (3Pi/2; 2Pi)

№5060. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 8 раз?

№5059. На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 130°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 72°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

№5058. Найдите корень уравнения log2(7-x)=5

№5057. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.