Задача 2398 Круглая платформа радиуса R=1,00 м,...

sohranenie

29.11.2014

Круглая платформа радиуса R=1,00 м, момент инерции которой J=130 кг*м^2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1=1,00 об/с. на краю платформы стоит человек, масса которого m=70 кг. сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр?момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

slava191

30.11.2014

Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции. Это означает, что результирующий момент всех внешних сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю. Следовательно, для системы “платформа - человек” выполняется закон сохранения момента импульса, который запишем в скалярной форме:

L1 = L2 , (1)

где L1 - импульс системы с человеком, стоящим на краю платформы, L2 - импульс системы с человеком, стоящим в центре платформы.

L1 = I11 = (I+mR2)2n1, (2)

L2 = I22 = I2n2, (3)

где mR2 - момент инерции человека, I1 = I+mR2 - начальный момент инерции

системы, I2 - конечный момент инерции системы, 1 и 2 - начальная и конечная угловые скорости системы. Решая систему уравнений (1) - (3), получаем:

n2 = n1(I+mR2)/I = 1,5 об/с.

Ответ: n2 = 1,5 с-1.