№5653. В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 2√3 , SA = SC = √33 , SB = 7 . Точка О — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.

№5652. у=arcsin2x найти производную

№5651. у''-2y'-8y=0 если y=5, y'=14 при x=0

№5650. 5–го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

№5649. Sin^(14) x+(a - 3 sin x)^7+sin^2x + a = 3 sin x

a - ?

Существует хотя бы одно решение.

№5648. В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощностью 60 Вт. Наудачу выбирают две лампы. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одинаковой мощности; б) разной мощности.

№5647. Длины диагоналей ромба a и b – целые числа. В ромб вписан квадрат с длиной стороны q = 2013. Найдите a и b. Сколько имеется таких ромбов разной формы?

№5646. 1. Найти область определения функции:
1) у=8/х-1; 2) у=√9-х^2
2. Построить график функции:
1) у=√х; 20) у=6/х; 3) у=-5/х; 4) у=х^3
Для каждой функции по графику найти: а) у(2);б) значение х, если у(х)=3; 3) промежутки, на которых у(х)>0, у(х)<0; г) промежутки возрастания, убывания
3. Установить, чётной или нечётной является функция:
1) у=3х^6+х^2; 2) у=8х^2-х
4. Решить уравнения:
1) √х-3=5; 2) √3-х-х^2=х

№5644. Найдите корень уравнения log по основанию 4 (2-x)=log по основанию 16 25

№5643. в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S , все ребра котрой равны 4, точка N - середина ребра AC, точка O - центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3:1 , считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS
б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP

№5642. В полярной системе координат даны две вершины правильного треугольника АВС. Найти его площадь, если координаты точек А(2;п/4), В(5;п/12).

№5639. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 6 градусов. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах

№5636. Сколько решений (т.е. различных пар (x; у)) в натуральных числах имеет уравнение log45^(xy) = 3log(64)5^(2013)?

№5635. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ax+sqrt(-15-8x-x^2)=4a+1 имеет единственный корень.

№5634. 15 декабря 2014 года Андрей взял в банке 108 500 рублей в кредит под 17% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 15 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Андрей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Андрей выплатил долг целиком двумя равными платежами?