№9856. Можно ли n попарно различных натуральных чисел расположить по кругу так, чтобы сума любых двух соседних чисел являлась точным квадратом, если

а) n = 3;
б) n = 4;
в) n = 5 ?

№9855. Найдите все а, при каждом из которых уравнение (2a^2-(x+3)a-x^2+3x)/(x^2-9) = 0 имеет ровно один корень.

№9854. 1 августа 2016 года Валерий открыл в банке счёт «Пополняй» на четыре года под 10% годовых, вложив 100 тыс. рублей.

1 августа 2017 и 1 августа 2019 года он планирует докладывать на счёт по n тыс. рублей. Найдите наименьшее целое n, при котором к 1 августа 2020 года на счету у Валерия окажется не менее 200 тыс. рублей.

№9853. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и ВР.

а) Докажите, что углы АКР и АВР равны.

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АВ=5, ВС=6, СА=4.

№9852. Решите неравенство (x^2-x+1)/(x-1) + (x^2-3x-1)/(x-3) меньше или равно 2x+2

№9851. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что SM:MC=7:18.

а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ.

№9850. а) Решите уравнение 2cosx-3sqrt(2cosx)+2=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащий промежутку [-7Pi/2; -2Pi]

№9849. Найдите наибольшее значение функции f(x)=x^2-x^4

№9848. Плиточник должен уложить 187 м^2 плитки. Если он будет укладывать на 6 м^2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

№9847. В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+96, где a=0,6 см/мин^2, b(см/мин) - постоянные параметры, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 5 минут после открытия крана? Ответ выразите в сантиметрах.

№9846. Найдите значение выражения cos18*sin18/cos126

№9845. Площадь боковой поверхности конуса равна 10, а косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания равен 0,64. Найдите площадь полной поверхности конуса.

№9843. На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х1,..,х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.

№9842. На окружности отмечены точки А, В и С так, что дуги АnС, BmC и ApB относятся, как 7:6:5. Определите, на сколько градусов угол АВС больше, чем угол АСВ.

№9841. Найдите корень уравнения (2x-1,4)^3 = -64