№19117. Известно, что число a удовлетворяет уравнению x^3+3x^2+6x−9=0,а число b – уравнению x^3+3x^2+6x+17=0. Найдите наибольшее возможное значение суммы a+b.

№19116. Маятник с чернильницей укреплен на игрушечном автомобиле и колеблется в плоскости, перпендикулярной равномерному движению автомобиля. Длина маятника равна 0,1 м. Чернильница оставила на столе след, показанный на рисунке. Чему равна скорость автомобиля?

№19115. На планете Плюк местный школьник решил определить ускорение свободного падения g. Он взял чашу со сферическим очень скользким дном радиуса кривизны R и положил неподалеку от нижней точки О дна маленькую монету (см. рисунок). Монета стала совершать колебания около точки О с циклической частотой 4 с^(-1). Согласно расчетам школьника на планете Плюк g = 8 м/с2. Определите значение R.

№19114. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска M, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.

№19113. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с периодом 0,5 с вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?

№19112. Шарик массой m = 0,1 кг на нити длиной L = 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени t = 0,01 с действует сила F = 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на 60°?

№19111. Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 10^(-2) м^2 плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м^3 и 1000 кг/м^3 (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний π/5 с.

№19110. Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону x = A sin 2πt/T, где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума?

№19109. Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с^2. Какова максимальная скорость груза?

№19108. Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?

№19105. Прямоугольник разбили на четыре маленьких прямоугольника,периметр трёх маленьких прямоугольников равны 14,16 и 22см. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

№19104. В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово.

кровотОчила
жалюзИ
оптОвый
закУпорить
принятА

№19102. Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте.Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый.За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый?

№19093. Cos2x+sin^2x=cosx

№19089. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 49 аккумуляторов заряжены. Найти вероятность того, что купленный аккумулятор заряжен.