Задача 77666 Дано 2 векторы a и b. |a|=13, |b|=19,...

65d86af658f8d021aead8391

5/25/2024 6:25:52 AM

Дано 2 векторы a и b. |a|=13, |b|=19, |a-b|=22, найти |a+b|

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/25/2024 8:09:12 AM

★

[i]По правилу[/i] (параллелограмма )[i]сложения векторов[/i]

vector{d_(1)}=vector{a}+vector{b}

vector{d_(2)}=vector{a}-vector{b}

В параллелограмме

d^2_(1)+d^2_(2)=2a^2+2b^2

⇒

|vector{a}+vector{b}|^2=2*|vector{a}|^2+2*|vector{b}|^2-|vector{a}-vector{b}|^2=2*13^2+2*19^2-22^2=576


|vector{a}+vector{b}|=24

5f3eaa23faf909182968dde0

5/25/2024 10:37:32 AM

|a-b|=sqrt((a-b)^(2))=sqrt(a^(2)-2ab+b^(2))=sqrt(|a|^(2)-2ab+|b|^(2)),
|a-b|^(2)=|a|^(2)-2ab+|b|^(2),
2ab=|a|^(2)+|b|^(2)-|a-b|^(2)=13^(2)+19^(2)-22^(2)=169+361-484=46;

|a+b|=sqrt((a+b)^(2))=sqrt(a^(2)+2ab+b^(2))=sqrt(|a|^(2)+2ab+|b|^(2))=
=sqrt(13^(2)+46+19^(2))=sqrt(169+46+361)=sqrt(576)=24.