Задача 76091 Вычислить производные следующих функций:...

65e49c11d453197203cf9808

3/3/2024 3:53:45 PM

Вычислить производные следующих функций: а) y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16x+2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/3/2024 5:41:43 PM

★

[m]y`=(4x^9–5ctgx+e^{x}+3tgx–16\sqrt{x}+2)`[/m]

Производная суммы ( [i]разности[/i]) равна сумме ( [i]разности[/i]) производных

[m]y`=(4x^9)`–(5ctgx)`+(e^{x})`+(3tgx)`–(16\sqrt{x})`+(2)`[/m]

Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

[m]y`=4(x^9)`–5(ctgx)`+(e^{x})`+3(tgx)`–16(x^{\frac{1}{2}})`+(2)`[/m]

Применяем таблицу производных:

[m]y`=4\cdot 9 (x^5)–5\cdot (-\frac{1}{sin^2x})+(e^{x})+3\cdot (\frac{1}{cos^2x})`–16\cdot \frac{1}{2}\cdot (x^{\frac{1}{2}-1})+0[/m]

О т в е т.
[m]y`=36\cdot x^5+\frac{5}{sin^2x}+e^{x}+\frac{3}{cos^2x}– \frac{8}{\sqrt{x}}[/m]