Задача 76082 12 номер ЕГЭ проф. мат???? Найдите...
Условие
Найдите наименьшее значение функции у=-6ln(x+5) +6x-1 на отрезке [-4, 5;0]
математика 10-11 класс
301
Решение
★
[m]y`=\frac{-6+6(x+5)}{x+5}[/m]
[m]y`=\frac{6x+24}{x+5}[/m]
y`=0
6x+24=0
x=-4
[-4,5] ___-__ (-4) _______+__________ [0]
x=-4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
Это единственная точка экстремума на отрезке
Значит, в ней функция принимает наименьшее значение
y(-4)=-6ln1+6*(-4)-1=[b]-25[/b] -наименьшее значение функции на указанном отрезке