Задача 75467 Дискретная случайная величина Х задана...

65aa3b9d2cb5f04e9538ab4d

1/19/2024 9:08:08 AM

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: а) функцию распределения случайной величины Х, построить ее график; б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/19/2024 10:22:47 AM

★

1)
По свойству плотности вероятности

р_(1)+0,2+0,25+0,1+0,3=1

p_(1)=0,15

2)
По определению функция распределения случайной величины Х:


[m]\left\{\begin {matrix}0; x ≤ 0,2\\p_{1}; 0,2 <x ≤ 0,4\\p_{1}+p_{2};0,4< x ≤ 0,8\\p_{1}+p_{2}+p_{3};0,8 < x ≤ 1,\\p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}; 1<x ≤ 1,2\\p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}= 1; x > 1,2\end {matrix}\right.[/m]


Подставим соответствующие значения вероятности из таблицы и получим:

[m]\left\{\begin {matrix}0; x ≤ 0,2\\0,15; 0,2 <x ≤ 0,4\\0,15+0,2=0,35;0,4< x ≤ 0,8\\0,15+0,2+0,25=0,6;0,8 < x ≤ 1,\\0,15+0,2+0,25+0,1=0,7; 1<x ≤ 1,2\\0,15+0,2+0,25+0,1+0,3= 1; x > 1,2\end {matrix}\right.[/m]

График - ступенчатая функция.


3)

По определению математическое ожидание

M(X)=0,2*p_(1)+0,4*p_(2)+0,8*p_(3)+1*p_(4)+1,2*p_(5)=0,2*0,15+0,4*0,2+0,8*0,25+1*0,1+1,2*0,3=... считайте

Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=0,2^2*p_(1)+0,4^2*p_(2)+0,8^2*p_(3)+1^2*p_(4)+1,2^2*p_(5)=0,2^2*0,15+0,4^2*0,2+0,8^2*0,25+1^2*0,1+1,2^2*0,3=

... считайте


D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=... считайте