Задача 75287 а) (5cos2x-3cosx+1)/(25sin^2x-9) = 0 б)...
Условие
Решение
{25sin^2x-9 ≠ 0
Решаем первое уравнение:
5cos2x-3cosx+1=0
cos2x=2cos^2x-1
5*(2cos^2x-1)-3cosx+1=0
10cos^2x-5-3cosx+1=0 ⇒
10cos^2x-3cosx-4=0
D=9+160=169
cosx=-1/2 или cosx=0,8
Решаем второе неравенство:
25sin^2x-9 ≠ 0 ≠ sin^2x ≠ 9/25 ⇒ sinx ≠ -3/5 [red][b] и[/b][/red] sinx ≠ 3/5
sinx ≠ -0,6 [red][b] и[/b][/red] sinx ≠ 0,6
Так как sin^2x+cos^2x=1
то cosx=0,8 не является решением уравнения
( см. рис)
cosx=-1/2 ⇒ x= ± arccos(-1/2) + 2πn, [b]n ∈ Z[/b] ⇒ x= ± (π-arccos(1/2)) + 2πn, [b]n ∈ Z[/b] ⇒
x= ± (π-(π/3)) + 2πn, [b]n ∈ Z[/b]
x= ± (2π/3) + 2πn, [b]n ∈ Z[/b]
б) Указанному промежутку принадлежит один корень
x=(2π/3)+4π=[b]14π/3[/b]
