Задача 75225 Даны сторона прямоугольника 3х–4у+5=0 и...

ShadowDzeg

6 января 2024 г. в 11:58

Даны сторона прямоугольника 3х–4у+5=0 и две его вершины А(1, –3) и С(1, 2). Найти уравнения остальных сторон

exponenta

7 января 2024 г. в 07:35

★

3x–4y+5=0 – общее уравнение прямой

Точка С принадлежит этой прямой, так как ее координаты удовлетворяют уравнению:

3·1–4·2+5=0 – верно

Пусть дано уравнение стороны СВ.


Запишем уравнение данной прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом

4y=3x+5

y=(3/4)x+(5/4)

k=(3/4)


Прямая AD параллельна CB

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

Значит, уравнение прямой AD имеет вид:

y=(3/4)x+b


Подставим координаты точки А

(1;–3)

–3=(4/3)·1+b

b=–13/3

y=(–4/3)x–(13/3)

4x+3y+13=0 – уравнение стороны AD


Проводим прямые, перпендикулярные стороне 3x–4y+5=0 и проходящие через точки А и С

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1):

k₁·k=–1

k₁=–4/3

y=(–4/3)x+b

Подставим координаты точки А

(1;–3)

–3=(–4/3)·1+b

b=–5/3

y=(–4/3)x–(5/3)

4x+3y+5=0 – уравнение стороны AB

Подставим координаты точки C(1;2)

2=(–4/3)·1+b

b=10/3

y=(–4/3)x+(10/3)

4x+3y–10=0 – уравнение стороны CD