Задача 75091 ...

658838a474b9201d454ea3b1

24 декабря 2023 г. в 01:57

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 2√6, cosA=0,2. Найдите AC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24 декабря 2023 г. в 04:22

★

cos ∠ A=AH/AC

⇒
0,2=AH/AC ⇒ AH=0,2AC

По теореме Пифагора

AC²=AH²+CH²

AC²=(0,2AC)²+(2√6)²

AC²=0,04AC²+24

AC²–0,04 AC²=24

0,96·AC²=24

AC²=24/0,96

AC²=25

AC=5

2 способ

cos² ∠ A+sin² ∠ A=1 ⇒ cos² ∠ A=1–sin² ∠ A=1–0,2²=1–0,04=0,96

sin ∠ A=√0,96=√96/100=4√6/10=2√6/5


sin ∠ A=CH/AC

AC=CH/sin ∠ A=2√6 : 2√6/5=5