Задача 75091 ...

658838a474b9201d454ea3b1

12/24/2023 1:57:35 PM

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 2√6, cosA=0,2. Найдите AC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/24/2023 4:22:39 PM

★

cos ∠ A=AH/AC

⇒
0,2=AH/AC ⇒ AH=0,2AC

По теореме Пифагора

AC^2=AH^2+CH^2

AC^2=(0,2AC)^2+(2√6)^2

AC^2=0,04AC^2+24

AC^2-0,04 AC^2=24

0,96*AC^2=24

AC^2=24/0,96

AC^2=25

AC=5

2 способ

cos^2 ∠ A+sin^2 ∠ A=1 ⇒ cos^2 ∠ A=1-sin^2 ∠ A=1-0,2^2=1-0,04=0,96

sin ∠ A=sqrt(0,96)=sqrt(96/100)=4sqrt(6)/10=2sqrt(6)/5


sin ∠ A=CH/AC

AC=CH/sin ∠ A=2sqrt(6) : 2sqrt(6)/5=[b]5[/b]