Задача 74898 Даны уравнения двух сторон...

Erjan

19 декабря 2023 г. в 04:57

Даны уравнения двух сторон параллелограмма у=0,5х и у=х–1, а также точка пересечения его диагоналей (3;1). Составьте уравнения двух других сторон параллелограмма.

exponenta

19 декабря 2023 г. в 05:08

★

Находим координаты точки пересечения данных прямых

Решаем систему уравнений:
{y=0,5x
{y=x–1

0,5x=x–1
–0,5x=–1
x=2

y=1

Пусть это точка А(2;1)

Точка О(3;1)

Точка О – середина АС

Значит, точка С(4;1)

Составляем уравнения сторон, как уравнения прямых, параллельных данным и проходящих через точку С

y=0,5x+b

Подставляем координаты точки С:

1=0,5·4+b

b=–1

y=0,5x–1 – уравнение третьей стороны


y=x+m

Подставляем координаты точки С:

1=4+m

m=–3

y=x–3 – уравнение четвертой стороны