Задача 74316 Найти точку симметричную точке P(1;7)...
Условие
Решение
Провести прямую через точку Р перпендикулярно прямой АВ.
Найти точку М - точку пересечения перпендикуляра и прямой
РM=MP_(1)
М- середина отрезка РР_(1)
Переводим на язык алгебры
Провести прямую через точку Р перпендикулярно прямой АВ,
значит написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку Р
AB: 3x–y+14=0 ⇒
y=3x+14
k_(AB)=3
k(AB)*k_(PP_(1))=-1
k_(PP_(1))=-1/3
y=(-1/3)x+b
P(1;7)
7=(-1/3)*2+b
b=7 целых (2/3)
b=23/3
y=(-1/3)x+ (23/3)
3y=-x+23
x+3y-23=0 - уравнение PP_(1)
Найти точку М - точку пересечения перпендикуляра и прямой, значит
решить систему
{ 3x–y+14=0
{x+3y-23=0
Умножаем первое уравнение на 3:
{9x–3y+42=0
{x+3y-23=0
Складываем:
10х+19=0
х=-1,9
y=3*(-1,9)+14
y=8,3
M(-1,9; 8,3)
М- середина отрезка РР_(1)
x_(M)=(1/2)*(x_(P)+x_(P_(1))) ⇒ x_(P_(1))=2x_(M)-x_(P)=2*(-1,9)-1=[b]-4,8[/b]
y_(M)=(1/2)*(y_(P)+y_(P_(1))) ⇒y_(P_(1))=2y_(M)-y_(P)=2*(8,3)-7=[b]9,6[/b]