Задача 72290 №10. Независимые случайные дискретные...

64bc970f72f1000eb2d2dfe5

23.07.2023 05:59:32

№10. Независимые случайные дискретные величины Х, \ заданы законами распределения. X 1 2 5 6 [riyesERme A | ВЕ0 Р 0.2 [ we[setasi|iiaamv] Найти: 1)p: 2) функцию распределения случайной величины Х и построить ее график; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины 7=2Х+\.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.07.2023 14:11:10

★

1)
0,1+p+0,2+0,3=1
p=0,4

2)
Функция распределения случайной величины Х:


[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 1\\p_{1}, 1 <x ≤ 2\\p_{1}+p_{2},2< x ≤ 5\\p_{1}+p_{2}+p_{3}, 5 < x ≤ 6,\\p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}= 1, x > 6\end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 1\\0,1, 1 <x ≤ 2\\0,5,2< x ≤ 5\\0,7, 5 < x ≤ 6,\\ 1, x > 6\end {matrix}\right.[/m]

График - ступенчатая функция.


3)

По определению математическое ожидание

M(X)=1*p_(1)+2*p_(2)+5*p_(3)+6*p_(4)=1*0,1+2*0,4+5*0,2+6*0,3=3,7


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+5^2*p_(3)+6^2*p_(4)=1*0,1+2^2*0,4+5^2*0,2+6^2*0,3=17,5


(M(X))^2=3,7^2=13,69

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=17,5-13,69=...



Аналогично,

M(Y)=-1*(1/3)+1*(2/3)=1/3


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(Y)=M(Y^2)-(M(Y))^2


M(Y^2)=(-1)^2*(1/3)+1^2*(2/3)=1


(M(Y))^2=(1/3)^2=1/9

D(Y)=1-(1/9)=8/9


M(Z)=M(2X+y)=M(2X)+M(Y)=2*M(X)+M(Y)=2*3,7+(1/3)=...

D(Z)=D(2X+y)=D(2X)+D(Y)=2^2*D(X)+D(Y)=4*(17,5-13,69)+(8/9)=...