Задача 71997 Написать уравнение плоскости, отсекающей...

648551f2fb2b923089102132

11.06.2023 07:50:40

Написать уравнение плоскости, отсекающей на осях координат отрезки, пропорциональные
числам 1, 2, 3, и отстоящей от точки (3, 5, 7) на расстоянии 4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.06.2023 12:00:57

★

[m]\frac{x}{|a|}+\frac{y}{2|a|}+\frac{z}{3|a|}=1[/m] - уравнение плоскости, отсекающей на осях координат отрезки, пропорциональные числам 1;2;3

[m]6x+3y+2z=6|a| [/m]



[m]d=\frac{|6\cdot 3+3\cdot 5+2\cdot 7-6|a||}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}[/m]

[m]d=4[/m]

[m]\frac{|6\cdot 3+3\cdot 5+2\cdot 7-6|a||}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}=4[/m]


[m]\frac{|6\cdot 3+3\cdot 5+2\cdot 7-6|a||}{\sqrt{49}}=4[/m]


[m]|6\cdot 3+3\cdot 5+2\cdot 7-6|a||=28[/m]

[m]|47-6|a||=28[/m]

[m]47-6|a|=-28[/m] или [m]47-6|a|=28[/m]

[m]6|a|=75[/m] или [m]6|a|=19[/m]

[m]|a|=\frac{25}{2}[/m] или [m]|a|=\frac{19}{6}[/m]

О т в е т

[m]\frac{x}{\frac{25}{2}}+\frac{y}{25}+\frac{z}{\frac{75}{2}}=1[/m]

[m]\frac{x}{(-\frac{25}{2})}+\frac{y}{(-25)}+\frac{z}{(-\frac{75}{2})}=1[/m]

[m]\frac{x}{\frac{19}{6}}+\frac{y}{\frac{19}{3}}+\frac{z}{\frac{19}{2}}=1[/m]

[m]\frac{x}{(-\frac{19}{6})}+\frac{y}{(-\frac{19}{3})}+\frac{z}{(-\frac{19}{2})}=1[/m]