Задача 71334 Написать уравнение высот треугольника,...

645b1fd5ee3df13c6b92e90c

10.05.2023 07:40:38

Написать уравнение высот треугольника, ABC если A( 1:1:1) B(-3:1:2) C(1:5:0)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.05.2023 09:36:07

★

Уравнение стороны АВ:

[m]\frac{x-1}{-3-1}=\frac{y-1}{1-1}=\frac{z-1}{2-1}[/m]

[m]\frac{x-1}{-4}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-1}{1}[/m]- каноническое уравнение прямой, проходящей

через точку А и имеющей направляющий вектор vector{q}=(-4;0;1)

Высота из точки С - прямая перпендикулярная АВ

Составим уравнение плоскости, проходящей через точку С и перпендикулярной прямой АВ

vector{N}= vector{q}=(-4;0;1)

-4*(x-1)+0*(y-5)+1*(z-0)=0 ( cм. скрин)

-4x+4+z=0


Находим точку пересечения прямой АВ и плоскости.

Решаем систему:

{[m]\frac{x-1}{-4}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-1}{1}[/m]
{-4x+4+z=0

Параметризуем прямую
{[m]\frac{x-1}{-4}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-1}{1}[/m]=[red]t[/red]
{-4x+4+z=0

{[m]\frac{x-1}{-4}=[/m][red]t[/red] ⇒ x=-4t+1
{[m]\frac{z-1}{1}[/m]=[red]t[/red] ⇒ z=t+1
{y-1=0
{-4*(-4t+1)+(t+1)+4=0 ⇒ t=-1/17

x_(K)=(4/17)+1
y_(K)=1
z_(K)=-(1/17)+1

Составляем уравнение высоты СК как прямой проходящей через две точки....