Задача 70353 Варіатн 1 ...

6409a431438f4e0b023adb2a

24 марта 2023 г. в 10:56

Варіатн 1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24 марта 2023 г. в 12:34

★

1) Уравнение касательной имеет вид ( см. скрин)


a)
Находим


f `(x)=(x<sup>4</sup>)`=4x³

x_o=2


f(x_o)=2⁴=16



f `(x_o)=4·2³=32

f `(x_o)=32



y=16+(32)·(x–2)



y=32х–48– уравнение касательной



б)Находим


f `(x)=(x<sup>2</sup>+4x)`=2x+4

x_o=–1


f(x_o)=(–1)²+4·(–1)=–3



f `(x_o)=2·(–1)+4=2

f `(x_o)=2



y=–3+(2)·(x–(–1))



y=2х–1– уравнение касательной


в)

Находим


f `(x)=(3·sinx–2)`=3·cosx
x_o=–π


f(x_o)=3·sin(–π)–2=–2


f `(x_o)=3·cos(–π)=3·(–1)=3

f `(x_o)=3



y=–2+(3)·(x–(–π))



y=3х+3π–2– уравнение касательной



2)
Геометрический смысл производной в точке


у=kх+b – уравнение прямой с угловым коэффициентом

k_прямой=tg α

α –угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох



Касательная – это тоже прямая.

Геометрический смысл производной функции в точке :

f`(x_o) =k_{касательной}⇒


Тангенс наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_o:

tg α =f`(x_o)



tg135=–1

Находим

f`(x)=[m](\sqrt{5-2x})`=\frac{1}{2\sqrt{5-2x}}\cdot (5-2x)`[/m]

f`(x)=[m]-\frac{1}{\sqrt{5-2x}}[/m]


f`(x_o)=[m]-\frac{1}{\sqrt{5-2x_{o}}}[/m]

Приравниваем и получаем уравнение

[m]-\frac{1}{\sqrt{5-2x_{o}}}=-1[/m] ⇒ [m]\sqrt{5-2x_{o}}=1[/m] ⇒ [m]5-2x_{o}=1[/m] ⇒ [m]x_{o}=2[/m]

y_o=[m]\sqrt{5-2\cdot 2}=1[/m]

О т в е т. в точке (2;1)


3)

Касательная параллельна оси Ох

Значит k=0

k =f`(x<sub>o</sub>) ⇒ f`(x_o)=0 [

Находим производную:

[m]y`=(2x^3+3x^2+8x+1)`=6x^2+6x+8[/m]

Приравниваем:
[m]6x^2+6x+8=0[/m]

D=6²–4·6·8<0

Уравнение не имеет корней.

Нет таких точек, о которых говорится в требовании задачи