Задача 69807 решите задания 1.2 и 2.2...
Условие
Решение
1)
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{2x^2+3x-5}{7x^3-2x^2+1}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2x^2+3x-5}{x^2}}{\frac{7x^3-2x^2+1}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^3[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^3[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2x^2}{x^3}+\frac{3x}{x^3}-\frac{5}{x^3}}{\frac{7x^3}{x^3}-\frac{2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^3}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{5}{x^3}}{7-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^3}}=\frac{0+0+0}{7-0+0}=\frac{0}{7}=0[/m]
2)
[m]lim_{x →3}\frac{6+x-x^2}{x^2-9}=\frac{6+3-3^2}{3^2-9}=\frac{0}{0}[/m]- неопределенность
Раскладываем на множители
( см. разложение квадратного трехчлена на множители)
[m]6+x-x^2=-(x+2)(x-3)[/m] так как D=25 и корни: x_(1)=-2; x_(2)=3
[m]x^2-9=(x-3)(x+3)[/m]
[m]=lim_{x → 3}\frac{-(x+2)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=[/m]
[m]=lim_{x → 3}\frac{(-x-2)}{x+3}=\frac{-3-2}{3 +3}=...[/m]считайте
2.2
1)
[m]y`=(x^4+\frac{3}{x^3}+arccosx)`=(x^4)`+3(x^{-3})`+(arccosx)`=4x^3+3\cdot (-3)\cdot x^{-4}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=4x^3-\frac{9}{x^4}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/m];
2)
[m]y`=((x^2-1)\cdot e^{x})`=(x^2-1)`\cdot e^{x}+(x^2-1)\cdot ( e^{x})`=2x\cdot+(x^2-1)\cdot e^{x}=(x^2+2x-1)\cdot e^{x}[/m]
3)
[m]y`=(\frac{4^{x}}{x+1})`=\frac{(4^{x})`\cdot (x+1)-4^{x}\cdot (x+1)`}{(x+1)^2}=\frac{4^{x}\cdot ln4 \cdot (x+1)-4^{x}\cdot 1}{(x+1)^2}[/m]
4)
[m]y`=(ln(sin 3x))`=\frac{1}{sin3x}\cdot (sin 3x)`=\frac{1}{sin3x}\cdot (cos 3x)\cdot (3x)`=\frac{3cos3x}{sin3x}=3ctg3x[/m]