Задача 68766 306. Задана функция плотности...

63d6a2949d32227b19ae43d4

29 января 2023 г. в 19:46

306. Задана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины Х ... Найдите числовые характеристики М(Х), D0 и ....

307. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х, заданной по показательному закону с функций плотности

exponenta

30 января 2023 г. в 12:38

★

306.
По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{\frac{π}{6}}_{\frac{π}{3}}3xsin3xdx=...=\frac{π}{3}-\frac{1}{3}[/m]

Интегрирование по частям( см скрин)



По формуле:

D(X)=M(X²)–(M(X))²

Считаем
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X^2)=∫ ^{\frac{π}{6}}_{\frac{π}{3}}3x^2sin3xdx=...=\frac{π^2}{9}-\frac{π}{9}-\frac{2}{9}[/m]

Интегрирование по частям ( см скрин)


Тогда
D(X)=\frac{π²}{9}–\frac{π}{9}–\frac{2}{9}–(\frac{π}{3}–\frac{1}{3})²=\frac{π}{9}–\frac{3}{9}

По формуле:

[m]σ(X)=\sqrt{ D(X)}=\sqrt{\frac{π}{9}-\frac{3}{9}}[/m]


307.
λ =10

M(X)=1/10

D(X)=1/100

σ (X)=√D(X)=1/10