Задача 68156 необходимо покрыть плиткой пол и стены...

637921394cfcd5727962e7cc

9 января 2023 г. в 15:09

необходимо покрыть плиткой пол и стены бассейна, затратив 216 квадратных метров плитки. бассейн должен иметь форму прямоугольного параллелепипеда с открытым верхом, длина которого в два раза больше ширины. найдите длину, ширину и высоту бассейна, обьем которого является наибольшим .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

9 января 2023 г. в 15:50

★

Пусть ширина х метров, тогда длина 2х метров.
Высота y метров

Плошадь, покрытая плиткой

S=S_дна+S_бок=2x·х+2·(x+2x)·y

По условию

S=216

x·2x+2·(x+2x)·y=216


y=216/(2x²+2x+4x²)


y=216/(6x²+2x)


V=2x·x·(216/(6x²+2x))

V(x)=216x/(3x+2)

Исследуем функцию на экстремум

V(x)=216x/(3x+2)


V`(x)=