Задача 68156 необходимо покрыть плиткой пол и стены...

637921394cfcd5727962e7cc

09.01.2023 15:09:28

необходимо покрыть плиткой пол и стены бассейна, затратив 216 квадратных метров плитки. бассейн должен иметь форму прямоугольного параллелепипеда с открытым верхом, длина которого в два раза больше ширины. найдите длину, ширину и высоту бассейна, обьем которого является наибольшим .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.01.2023 15:50:09

★

Пусть ширина х метров, тогда длина 2х метров.
Высота y метров

Плошадь, покрытая плиткой

S=S_(дна)+S_(бок)=2x*х+2*(x+2x)*y

По условию

S=216

x*2x+2*(x+2x)*y=216


y=216/(2x^2+2x+4x^2)


y=216/(6x^2+2x)


V=2x*x*(216/(6x^2+2x))

V(x)=216x/(3x+2)

Исследуем функцию на экстремум

V(x)=216x/(3x+2)


V`(x)=