1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8x+3y +
+ 1 = 0, 2x + y − 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей
3x + 2y + 3 = 0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.
3. Найти координаты точки, симметричной точке A(5; 2) относительно прямой 4x + 2y + 1 = 0.
Решаем систему двух уравнений:
{8x+3y + 1 = 0,
{2x + y − 1 = 0
Умножаем второе уравнение на (–3)
{8x+3y + 1 = 0,
{–6x –3 y +3 = 0
складываем
2х+4=0
х=–2
y=–2x+1
y=5
Пусть это точка А (–2;5)
Аналогично, находим координаты вершин B и D параллелограмма как точки пересечения диагонали и стороны
Решаем две системы двух уравнений:
{8x+3y + 1 = 0,
{3x+2y+3=0
...решайте самостоятельно
Получим точку В (1;–3)
{2x + y − 1 = 0
{3x+2y+3=0
... решайте самостоятельно
Получим точку D(5;–9)
Найдем середину диагонали BD
xO=(xB+xD)/2=(1+5)/2=3
yO=(yB+yD)/2=(–3+(–9))/2=–6
O ( 3; –6)
Найдем координаты точки С
xO=(xA+xC)/2
yO=(yA+yC)/2
⇒
xC=2xO–xA=2·3–(–2)=8
yC=2yO–yA=2·(–6)–5=–17
С(8;–17)