Задача 68097 Задача 3 1. Даны уравнения двух сторон...

63b5a5c761079b77ceefa6fe

4 января 2023 г. в 19:41

Задача 3
1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8x+3y +
+ 1 = 0, 2x + y − 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей
3x + 2y + 3 = 0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.
3. Найти координаты точки, симметричной точке A(5; 2) относительно прямой 4x + 2y + 1 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4 января 2023 г. в 20:00

★

Находим координаты вершины параллелограмма как точки пересечения двух сторон

Решаем систему двух уравнений:
{8x+3y + 1 = 0,
{2x + y − 1 = 0
Умножаем второе уравнение на (–3)

{8x+3y + 1 = 0,
{–6x –3 y +3 = 0

складываем

2х+4=0

х=–2
y=–2x+1
y=5

Пусть это точка А (–2;5)

Аналогично, находим координаты вершин B и D параллелограмма как точки пересечения диагонали и стороны
Решаем две системы двух уравнений:
{8x+3y + 1 = 0,
{3x+2y+3=0

...решайте самостоятельно

Получим точку В (1;–3)


{2x + y − 1 = 0
{3x+2y+3=0

... решайте самостоятельно

Получим точку D(5;–9)

Найдем середину диагонали BD

x_O=(x_B+x_D)/2=(1+5)/2=3

y_O=(y_B+y_D)/2=(–3+(–9))/2=–6

O ( 3; –6)


Найдем координаты точки С
x_O=(x_A+x_C)/2
y_O=(y_A+y_C)/2

⇒
x_C=2x_O–x_A=2·3–(–2)=8
y_C=2y_O–y_A=2·(–6)–5=–17

С(8;–17)