Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 68097 Задача 3 1. Даны уравнения двух сторон...

Условие

Задача 3
1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8x+3y +
+ 1 = 0, 2x + y − 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей
3x + 2y + 3 = 0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.
3. Найти координаты точки, симметричной точке A(5; 2) относительно прямой 4x + 2y + 1 = 0.

математика ВУЗ 3831

Решение

Находим координаты вершины параллелограмма как точки пересечения двух сторон

Решаем систему двух уравнений:
{8x+3y + 1 = 0,
{2x + y − 1 = 0
Умножаем второе уравнение на (–3)

{8x+3y + 1 = 0,
{–6x –3 y +3 = 0

складываем

2х+4=0

х=–2
y=–2x+1
y=5

Пусть это точка А (–2;5)

Аналогично, находим координаты вершин B и D параллелограмма как точки пересечения диагонали и стороны
Решаем две системы двух уравнений:
{8x+3y + 1 = 0,
{3x+2y+3=0

...решайте самостоятельно

Получим точку В (1;–3)


{2x + y − 1 = 0
{3x+2y+3=0

... решайте самостоятельно

Получим точку D(5;–9)

Найдем середину диагонали BD

xO=(xB+xD)/2=(1+5)/2=3

yO=(yB+yD)/2=(–3+(–9))/2=–6

O ( 3; –6)


Найдем координаты точки С
xO=(xA+xC)/2
yO=(yA+yC)/2


xC=2xO–xA=2·3–(–2)=8
yC=2yO–yA=2·(–6)–5=–17

С(8;–17)

Обсуждения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК