Задача 67916 Даны три последовательные вершины...

63a8580746ce692afe75a84d

25 декабря 2022 г. в 17:03

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(–3;–2), В(1;0),С(–1;5). Не находя координаты вершины D, найти:
уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25 декабря 2022 г. в 18:10

★

1)
AD|| BC
Составляем уравнение стороны BC:

[m]\frac{x-1}{-1-1}=\frac{y-0}{5-0}[/m]

[m]\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{5}[/m]– это каноническое уравнение прямой с направляющим вектором n=(–2;5)

Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы

Составляем уравнение прямой AD, как прямой , проходящей через точку А (–3;–2)с направляющим вектором

n_AD=(–2;5)

[m]\frac{x-(-3)}{-2}=\frac{y-(-2)}{5}[/m]

[m]\frac{x+3}{-2}=\frac{y+2}{5}[/m]

2)

BK ⊥ AD и проходит через точку К

n_AD·n_BK=0

n_BK=(5;2)

[m]\frac{x-1}{5}=\frac{y-0}{2}[/m]