Задача 67757 решите уравнение...

6393e228da13574722e5a94f

18.12.2022 04:25:41

решите уравнение cos^2(7п+x)-1.2sin^2(x/2)+0.2=0. Найдите корни принадлежащие отрезку [-4п;-3п]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.01.2023 12:29:48

★

По формулам приведения

[m]cos(7π+x)=-cosx[/m]

По формулам понижения степени

[m]sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}[/m]

Уравнение принимает вид:

[m](-cosx)^2-1,2\cdot \frac{1-cosx}{2}+0,2=0[/m]

Получили квадратное уравнение относительно косинуса:

[m]5cos^2x+3cosx-2=0[/m]


D=3^2-4*5*(-2)=49


[m]cosx=-1[/m] или [m]cosx=0,4[/m]


[m]x=π+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]x= ± arccos0,4+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]


О т в е т.

a) [m]π+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] ;[m] ± arccos0,4+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]

б) Промежутку [-4π;-3π] принадлежат корни:

[b]arccos0,4 - 4π[/b] и ([b]-3π[/b])