Задача 67406 Найти точку, симметричную точке М(5;5)...

638b361b3a43c458e58a5c07

7 декабря 2022 г. в 14:09

Найти точку, симметричную точке М(5;5) относительно прямой х+у–3=0

exponenta

7 декабря 2022 г. в 15:02

★

Симметричные точки лежат на прямой перпендикулярной данной.

Значит составляем уравнение такой прямой

x+y–3=0 ⇒ y=–x+3
k=–1

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1)

Значит, угловой коэффициент перпендикулярной прямой k=1

y=x+b – общий вид перпендикулярных прямых

Подставляем координаты точки М

5=5+b

b=0


y=x– уравнение прямой перпендикулярной данной.

Находим точку пересечения двух прямых

Решаем систему:

{y=x
{y=–x+3

x=–x+3

2x=3

x=1,5

y=1,5

Пусть это точка C (1,5; 1,5)

По свойству симметричных точек

МС=СМ₁

⇒

С– середина отрезка ММ₁

x_C=(x_M+x_M1)/2 ⇒ x_M1=2x_C–x_M=2·1,5–5=–2

y_C=(y_M+y_M1)/2 ⇒ y_M1=2x_C–x_M=2·1,5–5=–2


О т в е т. M₁(–2;–2)