Задача 67344 Завдання 4. Обчислити об’єм тетраедра з...

638c7f96b5477f290fed391d

04.12.2022 14:10:31

Завдання 4. Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в
точках
A1, A2, A3, A4 і його висоту, опущену з вершини
A4 на грань A1A2 A3 .
А1 (-1,-5,2), А2(-6,0,-3) , А3(3,6,-3), А4(-10, 6, 7)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 14:55:20

★

[m]V=\frac{1}{6}|(\vec{A_{1}A_{2}},\vec{A_{1}A_{3}} ,\vec{A_{1}A_{4}})|[/m]


[m]\vec{A_{1}A_{2}}=(-6-(-1); 0-(-5);-3-2)=(-5;5;-5)[/m]

[m]\vec{A_{1}A_{3}}=(3-(-1); 6-(-5);-3-2)=(4;11;1)[/m]

[m]\vec{A_{1}A_{4}}=(-10-(-1); 6-(-5);7-2)=(-9;11;5)[/m]

Найдем смешанное произведение векторов:

[m]
(\vec{A_{1}A_{2}},\vec{A_{1}A_{3}} ,\vec{A_{1}A_{4} })=\begin {vmatrix} -5&5&-5\\4&11&1\\-9&11&5\end {vmatrix}=-1080[/m]

[m]V=\frac{1}{6}|-1080|=180[/m]