Задача 67329 Студентам филологического факультета для...

638bc21dfb035e320cb7f996

04.12.2022 00:40:26

Студентам филологического факультета для выполнения совместного проекта в учебной группе потребовалось купить справочник по латинскому языку. Каждый из них внёс одинаковую сумму. Однако, в последний момент один студент отказался, и каждому из оставшихся пришлось добавить 100 рублей. Сколько студентов состояло в учебной группе и какова стоимость справочника, если известно, что она заключена в пределах от 1000 до 1500 рублей?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 10:26:37

★

Пусть студентов [b]n[/b] человек.

Каждый внес[red] х[/red] рублей

Значит стоимость справочника

[red] х[/red]* [b]n[/b]рублей


В последний момент один студент отказался

студентов [b](n-1)[/b] человек.

Каждый внес[red] х+100[/red] рублей

Стоимость справочника

[red] х+100[/red]* [b](n-1)[/b]рублей


[red] х[/red]* [b]n[/b] = [red] (х+100)[/red] * [b](n-1)[/b]


x*n=x*n+100*n-x-100

[blue][b]100*n-x-100=0[/b][/blue] ⇒ [blue][b]x=100(n-1)[/b][/blue]


Далее подбор с ограничениями, так как

стоимость справочника заключена в пределах от 1000 до 1500 рублей

1000 ≤ x*n ≤ 1500

[blue][b]x=100(n-1)[/b][/blue]


⇒ 1000 ≤ 100(n-1)*n ≤ 1500

10 ≤ (n-1)*n ≤ 15

n=4, так как 10 ≤ (4-1)*4 ≤ 15

x=100*3=300


nx=4*300=1200 рублей стоимость книги

Один отказался, стало 3 студентов и каждый внес по 300+100=400

3*400=1200 рублей стоимость книги