Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 67103 Составить уравнения касательной и...

Условие

Составить уравнения касательной и нормали к кривой:
1) у=х2— Зх + 4 в точке с абсциссой x=1;
9) у=4—х2 в точке с абсциссой х =—1;
3) у= х3 + 2х — 1 в точке с абсциссой х =0;
4) y=.. в точке с абсциссой x=3.

математика колледж 598
Наш ChatGPT-бот в Телеграм
Объясняет темы, решает задачи. Заходи, попробуй.

Решение

1) Уравнение касательной имеет вид ( см. скрин)

Поэтому находим


f `(x)=(x2–3x +4)`=(x2)`–3·(x)` +(4)`=2x–3+0

f `(x)=2x–3



xo=1


f(xo)=12–3·1 +4

f(xo)=2


f `(xo)=2·1–3

f `(xo)=–1



y=2+(–1)·(x–1)



y=–х+3– уравнение касательной



y=2–(–1)·(x–1)

y=x+1 – уравнение нормали


2)

f `(x)=(4–x2)`=(4)`–(x2)`=0–2x=–2x

f `(x)=–2x



xo=–1


f(xo)=4–(–1)2=4–1=3

f(xo)=3


f`(xo)=–2·(–1)=2

f`(xo)=2



y=3+(2)·(x–(–1))



y=2х+5– уравнение касательной



y=2–(1/2)·(x–(–1))

y=(–1/2)x+(3/2) – уравнение нормали



3)

f `(x)=(x3+2x–1)`=(x3)`+(2x)`+(–1)`=3x2+2

f `(x)=3x2+2



xo=0


f(xo)=03+2·0–1=–1

f(xo)=–1


f`(xo)=3·02+2=2

f`(xo)=2



y=–1+(2)·(x–0)



y=2х–1– уравнение касательной



y=2–(1/2)·(x–0)

y=(–1/2)x+2 – уравнение нормали



4)
f `(x)=((1/3)x3–2x2+3x+1)`=(1/3)(x3)`–2(x2)`+3(x)`+(1)`=x2–4x+3

f `(x)=x2–4x+3



xo=3


f(xo)=(1/3)·33–2·32+3·3+1

f(xo)=1


f`(xo)=32–4·3+3

f`(xo)=0



y=3+(0)·(x–3)



y=3– уравнение касательной





x=3 – уравнение нормали

Обсуждения

Все решения

f `(x)=(x2–3x +4)`=(x2)`–3·(x)` +(4)`=2x–3+0
f `(x)=2x–3
xo=1
f(x0)=12–3·1 +4
f(x0)=2
f `(x0)=2·1–3
f `(x0)=–1
y=2+(–1)·(x–1)
y=–х+3– уравнение касательной
y=2–(–1)·(x–1)
y=x+1 – уравнение нормали

2)
f `(x)=(4–x2)`=(4)`–(x2)`=0–2x=–2x
f `(x)=–2x
x0=–1
f(x0)=4–(–1)2=4–1=3
f(x0)=3
f`(x0) =–2·(–1)=2
f`(x0) =2
y=3+(2)·(x–(–1))
y=2х+5– уравнение касательной
y=2–(1/2)·(x–(–1))
y=(–1/2)x+(3/2) – уравнение нормали

3)
f `(x)=(x3+2x–1)`=(x3)`+(2x)`+(–1)`=3x2+2
f `(x)=3x2+2
x0=0
f(x0)=03+2·0–1=–1
f(x0)=–1
f`(x0)=3·02+2=2
f`(x0)=2
y=–1+(2)·(x–0)
y=2х–1– уравнение касательной
y=2–(1/2)·(x–0)
y=(–1/2)x+2 – уравнение нормали

4)
f `(x)=((1/3)x3–2x2+3x+1)`=(1/3)(x3)`–2(x2)`+3(x)`+(1)`=x2–4x+3
f `(x)=x2–4x+3
x0=3
f(x0)=(1/3)·33–2·32+3·3+1
f(x0)=1
f`(x0)=32–4·3+3
f`(x0)=0
y=3+(0)·(x–3)
y=3– уравнение касательной
x=3 – уравнение нормали

Обсуждения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК