1) у=х2— Зх + 4 в точке с абсциссой x=1;
9) у=4—х2 в точке с абсциссой х =—1;
3) у= х3 + 2х — 1 в точке с абсциссой х =0;
4) y=.. в точке с абсциссой x=3.
Поэтому находим
f `(x)=(x2–3x +4)`=(x2)`–3·(x)` +(4)`=2x–3+0
f `(x)=2x–3
xo=1
f(xo)=12–3·1 +4
f(xo)=2
f `(xo)=2·1–3
f `(xo)=–1
y=2+(–1)·(x–1)
y=–х+3– уравнение касательной
y=2–(–1)·(x–1)
y=x+1 – уравнение нормали
2)
f `(x)=(4–x2)`=(4)`–(x2)`=0–2x=–2x
f `(x)=–2x
xo=–1
f(xo)=4–(–1)2=4–1=3
f(xo)=3
f`(xo)=–2·(–1)=2
f`(xo)=2
y=3+(2)·(x–(–1))
y=2х+5– уравнение касательной
y=2–(1/2)·(x–(–1))
y=(–1/2)x+(3/2) – уравнение нормали
3)
f `(x)=(x3+2x–1)`=(x3)`+(2x)`+(–1)`=3x2+2
f `(x)=3x2+2
xo=0
f(xo)=03+2·0–1=–1
f(xo)=–1
f`(xo)=3·02+2=2
f`(xo)=2
y=–1+(2)·(x–0)
y=2х–1– уравнение касательной
y=2–(1/2)·(x–0)
y=(–1/2)x+2 – уравнение нормали
4)
f `(x)=((1/3)x3–2x2+3x+1)`=(1/3)(x3)`–2(x2)`+3(x)`+(1)`=x2–4x+3
f `(x)=x2–4x+3
xo=3
f(xo)=(1/3)·33–2·32+3·3+1
f(xo)=1
f`(xo)=32–4·3+3
f`(xo)=0
y=3+(0)·(x–3)
y=3– уравнение касательной
x=3 – уравнение нормали
f `(x)=2x–3
xo=1
f(x0)=12–3·1 +4
f(x0)=2
f `(x0)=2·1–3
f `(x0)=–1
y=2+(–1)·(x–1)
y=–х+3– уравнение касательной
y=2–(–1)·(x–1)
y=x+1 – уравнение нормали
2)
f `(x)=(4–x2)`=(4)`–(x2)`=0–2x=–2x
f `(x)=–2x
x0=–1
f(x0)=4–(–1)2=4–1=3
f(x0)=3
f`(x0) =–2·(–1)=2
f`(x0) =2
y=3+(2)·(x–(–1))
y=2х+5– уравнение касательной
y=2–(1/2)·(x–(–1))
y=(–1/2)x+(3/2) – уравнение нормали
3)
f `(x)=(x3+2x–1)`=(x3)`+(2x)`+(–1)`=3x2+2
f `(x)=3x2+2
x0=0
f(x0)=03+2·0–1=–1
f(x0)=–1
f`(x0)=3·02+2=2
f`(x0)=2
y=–1+(2)·(x–0)
y=2х–1– уравнение касательной
y=2–(1/2)·(x–0)
y=(–1/2)x+2 – уравнение нормали
4)
f `(x)=((1/3)x3–2x2+3x+1)`=(1/3)(x3)`–2(x2)`+3(x)`+(1)`=x2–4x+3
f `(x)=x2–4x+3
x0=3
f(x0)=(1/3)·33–2·32+3·3+1
f(x0)=1
f`(x0)=32–4·3+3
f`(x0)=0
y=3+(0)·(x–3)
y=3– уравнение касательной
x=3 – уравнение нормали