Задача 67040 ...
Условие
Решение
{x>0
{x ≠ 1
{x^2-6x+9 >0 ⇒ x ≠ 3
[b](0;1)U(1;3)U(3;+ ∞ )[/b]
В условиях ОДЗ:
[m] 2log_{x}\sqrt{x}=2log_{x}x^{\frac{1}{2}}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot log_{x}x=2\cdot \frac{1}{2}\cdot=1\cdot 1=1[/m]
Неравенство принимает вид:
[m]2^{log_{8}(x^2-6x+9)} ≤ 3^{1-1}[/m]
[m]2^{log_{8}(x^2-6x+9)} ≤ 3^{0}[/m]
[m]3^{0}=1[/m]
[m]2^{log_{8}(x^2-6x+9)} ≤ 1[/m]
[m]1=2^{0}[/m]
[m]2^{log_{8}(x^2-6x+9)} ≤ 2^{0}[/m]
Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастающая, знак неравенства сохраняем
[m]log_{8}(x^2-6x+9) ≤ 0[/m]
[m]0=log_{8}1[/m]
[m]log_{8}(x^2-6x+9) ≤ log_{8}1[/m]
Логарифмическая функция с основанием 8 > 1 возрастающая, знак неравенства сохраняем
[m]x^2-6x+9 ≤1[/m]
[m]x^2-6x+8 ≤0[/m]
D=(-6)^2-4*8=36-32=4
x_(1)=2; x_(2)=4
[m]2 ≤ x ≤4[/m]
C учетом ОДЗ
О т в е т. [m][2;3)\cup(3;4][/m]
