Задача 66965 Дан параллелограмм ABCD, три вершины...

63779b8ff6cd987e4c4f28b3

18.11.2022 17:51:38

Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма. A(2;3;1) B(-4;2;3),C(-3;2;-4)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2022 18:29:18

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Находим координаты точки O - середины АС

[m]x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+(-3)}{2}=-\frac{1}{2}[/m]

[m]y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}[/m]

[m]z_{O}=\frac{z_{A}+z_{C}}{2}=\frac{1+(-4)}{2}=-\frac{3}{2}[/m]


Аналогично
[m]x_{O}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2\cdot (-\frac{1}{2})-(-4)=3[/m]

[m]y_{O}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2\cdot\frac{5}{2}-2=3[/m]

[m]z_{O}=\frac{z_{B}+z_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] z_{D}=2z_{O}-z_{B}=2\cdot (-\frac{3}{2})-3=-6[/m]