Задача 66610 26, Bсe углы треугольника равны 60....

6360c3cefbda3e2dde2ea57a

1 ноября 2022 г. в 10:03

26, Bсe углы треугольника равны 60. Даны — вершина А(4,3) и точка: Д(1,1) пересечения опущенной из А высоты и стороны ВС. Составить уравнения сторон треугольника и найти координаты остальных вершин.

exponenta

1 ноября 2022 г. в 12:48

★

Уравнение AD как прямой, проходящей через две точки:

(x–4)/(1–4)=(y–3)/(1–2) ⇒ 2x–3y+1=0

у=(2/3)х+(1/3)

k_AD=2/3

AD ⊥ BC ⇒ k_AD·k_BC=–1

k_BC=–3/2

Уравнение прямой ВС имеет вид

y=(–3/2)·x+b

Чтобы найти b подставляем координаты точки D

1=(–3/2)·1+b

b=5/2

y=(–3/2)·x+(5/2) – уравнение прямой BC



Используем углы в 60 ° ( cм формулу в первом столбце)


tg ∠ ABC=(k_BC–k_AB)/(1–k_BC·k_AB)

∠ ABC=60 °

k_BC=–3/2

⇒

k_AB=

Общий вид уравнений прямых, составляющего со стороной ВС угол в 60 °


y=k_AB+b₁

Чтобы найти b₁ подставляем координаты точки А



Аналогично

tg ∠ ACВ=(k_BC–k_AС)/(1–k_BC·k_AС)

∠ ACВ=60 °

k_BC=–3/2

⇒

k_AС=

Общий вид уравнений прямых, составляющего со стороной ВС угол в 60 °

y=k_AС+b₂

Чтобы найти b₂ подставляем координаты точки B