Задача 66192 № 9. Вычислить проекции вектора & =2.АВ...

6348074ba73481416916f8c2

13.10.2022 17:38:08

№ 9. Вычислить проекции вектора & =2.АВ +3АС—5ВС на оси координат, если A (3, 3, 1), В 5 5, -2), С(4,1,1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2022 18:40:15

★

vector{AB}=(5-3;5-3;-2-1)=(2;2;-3)
vector{AC}=(4-3;1-3;1-1)=(1;-2;0)
vector{AC}=(4-5;1-5;1-(-2))=(-1;-4;3)


vector{z}=(2*2+3*1-5*(-1); 2*2+3*(-2)-5*(-4);2*(-3)+3*0-5*3)=(12;-7;-21)



vector{i}=(1;0;0)

vector{j}=(0;1;0)

vector{k}=(0;0;1)

|vector{i}|=|vector{i}|=|vector{i}|=1


пр_{ось Ох}(vector{z})=пр_{vector{i}}(vector{z})=(vector{z}*vector{i})/|vector{i}|=vector{z}*vector{i}=12*1+(-7)*0+(-21)*0=12

пр_{ось Оy}(vector{z})=пр_{vector{j}}(vector{z})=(vector{z}*vector{j})/|vector{j}|=vector{z}*vector{j}=12*0+(-7)*1+(-21)*0=-7

пр_{ось Оz}(vector{z})=пр_{vector{k}}(vector{z})=(vector{z}*vector{k})/|vector{k}|=vector{z}*vector{k}=12*0+(-7)*0+(-21)*1=-21