Задача 66000 x^y=y^x найдите dx/dy вычислить...

633d639afeacae784d37cda9

5 октября 2022 г. в 14:00

x^y=y^x найдите dx/dy вычислить производную неявно заданную функцию

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5 октября 2022 г. в 17:00

★

Логарифмируем:

ln(x^y)=ln(y^x)

y·lnx=x·lny

Дифференцируем:

(y·lnx)`=(x·lny)`

y`·lnx+y·(lnx)`=x`·lny+x·(lny)`

y`·lnx+y·lnx=lny+x·(1/y)·y`

y`·lnx–x·(1/y)·y`=lny+y·lnx

y`·(lnx–(x/y))=lny+y·lnx


y`=(lny+y·lnx)/(lnx–(x/y))

626fab9a354ab65fb2f43abb

5 октября 2022 г. в 16:15

x^y = y^x
Находим производную от неявно заданной функции.
(x^y)' = (y^x)'
x^y·ln x·y' = x·y^x–1
x^y·ln x·y' = x/y·y^x
x^y·ln x·y' – x/y·y^x = 0
Больше тут ничего сделать нельзя.