Задача 65939 ...

6339d1944334752a54d1fbba

02.10.2022 23:50:41

При каком значении λ векторы
a=( λ , 3, 2 ) ,
|b|=(2, -3,-4)
и
c=(-3,12, 6)
будут компланарны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2022 23:55:37

★

Три вектора компланарны,т.е. лежат в одной плоскости, значит их смешанное произведение равно 0

Смешанное произведение трех векторов равно определителю третьего порядка, составленному из координат этих векторов

a=( λ , 3, 2 ) ,
|b|=(2, –3,–4)

c=(–3,12, 6)
[m]\begin {vmatrix} λ &3&2\\2&-3&-4\\-3&12&6\end {vmatrix}=0[/m]


Раскрываем определитель и решаем уравнение:

-18 λ +36+48-18+48 λ -36=0 ⇒ 30 λ +30=0

[b]λ =-1[/b]