Задача 65928 Докажите (по теореме Вейерштрасса), что...

632efbb5c1ff6d28b1c6d3c2

02.10.2022 14:39:02

Докажите (по теореме Вейерштрасса), что последовательность {x_(n)} сходится, если:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2022 16:46:34

★

x_(1)=1/6;

x_(2)=(4/3)*(1/6)-(1/6)^2=(8/36)-(1/36)=7/36

x_(3)=(4/3)*(7/6)-(7/6)^2=(56/36)-(49/36)=7/36

x_(4)=(4/3)*(7/36)-(7/36)^2=(12*28-49)/36


Последовательность монотонно возрастает и ограничена сверху

Надо это доказать.

Тогда по теореме Вейерштрасса, последовательность имеет предел