Задача 65928 Докажите (по теореме Вейерштрасса), что...

Антон_190769200

2 октября 2022 г. в 14:39

Докажите (по теореме Вейерштрасса), что последовательность {x_n} сходится, если:

exponenta

2 октября 2022 г. в 16:46

★

x₁=1/6;

x₂=(4/3)·(1/6)–(1/6)²=(8/36)–(1/36)=7/36

x₃=(4/3)·(7/6)–(7/6)²=(56/36)–(49/36)=7/36

x₄=(4/3)·(7/36)–(7/36)²=(12·28–49)/36


Последовательность монотонно возрастает и ограничена сверху

Надо это доказать.

Тогда по теореме Вейерштрасса, последовательность имеет предел