Задача 65319 Найти тангенс угла наклона касательной к...

62d10f2341ce910dfdb84435

15.07.2022 09:55:23

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+13 в точке с абсциссой x0=3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.07.2022 18:19:28

★

у=kх+b - уравнение прямой [i]с угловым коэффициентом
[/i]
k_(прямой)=tg α

α -угол наклона прямой к [i] положительному направлению[/i] оси Ох



Касательная - это тоже прямая.

Геометрический смысл производной функции в точке :

[b]f`(x_(o)) =k_(касательной)[/b]⇒


Тангенс наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_(o):

[red][b]tg α =f`(x_(o)) [/b]
[/red]


Находим производную данной функции

f`(x)=(x^3-3x^2+13)`=3x^2-6x


Находим производную данной функции в точке:

f`(x_(o))=f`(3)=3*3^2-6*3=27-18=9




[red][b]tg α =9[/b][/red]