Задача 65192 2sin^2x - 3sinxcosx - 2cos^2x = 0...
Условие
математика 10-11 класс
274
Решение
★
Делим на cos^2x ≠ 0 ( если считаем, что cosx=0, то подставив в уравнение получаем 2sin^2x-3*0-2*0=0 ⇒ sinx=0
чего быть не может, т.е синус и косинус одновременно не могут равняться нулю)
2tg^2x-3tgx-2=0
Получили квадратное уравнение относительно тангенса
D=(-3)^2-4*2*(-2)=25
tgx=-1/2 или tgx=2
x=arctg(-1/2)+π n, n ∈ [b]Z[/b] или x=arctg 2+π k, k ∈ [b]Z[/b]
О т в е т. arctg(-1/2)+π n, n ∈ [b]Z[/b] ; arctg 2+π k, k ∈ [b]Z[/b]